Dodawanie ułamków Dodawanie ułamków o identycznym mianowniku W przypadku dodawania ułamków o takim samym mianowniku wystarczy dodać ich liczniki. Mianownik pozostaje bez zmian. Należy Pamiętać, że wynikiem tego działania może być ułamek niewłaściwy 3 5 + 1 5 = 4 5 , 6 11 + 10 11 = 16 11 , 23 26 + 0 26 = 23 26 Dodawanie ułamków o różnych mianownikach W przypadku dodawania ułamków o różnych mianownikach pierwszym krokiem jest sprowadzenie ich do wspólnego mianownika, czyli do sytuacji, kiedy mianowniki obydwu ułamków będą miały tę samą wartość. Następnie postępujemy analogicznie, jak w przypadku dodawania ułamków o tym samym mianowniku, a więc liczniki są sumowane, natomiast mianownik nie ulega zmianie. W celu sprowadzenia ułamków do wspólnego mianownika stosuje się dwa podejścia. Pierwsze z nich to pomnożenie dwóch mianowników. Uzyskany wynik staje się nowym mianownikiem. Licznik pierwszego ułamka obliczany jest jako iloczyn tego licznika oraz mianownika drugiego ułamka. Natomiast nowy licznik drugiego ułamka, to poprzedni licznik pomnożony przez mianownik pierwszego ułamka. 2 3 + 3 7 = 14 21 + 9 21 = 23 21 , 7 5 + 3 6 = 42 30 + 15 30 = 57 30 , 3 8 + 1 7 = 21 56 + 8 56 = 29 56 Drugie podejście to arbitralne wybranie nowego mianownika, który jest wielkokrotnością obydwu mianowników. Przykładowo dla 8 i 20 będzie to 40 (w przypadku pierwszego podejścia wynikiem byłoby 160, gdyż jest to iloczyn 8 i 20). 1 2 + 5 12 = 6 12 + 5 12 = 11 12 , 3 20 + 1 8 = 6 40 + 5 40 = 11 40 , 5 6 + 3 8 = 20 24 + 9 24 = 29 24 Dodawanie ułamków i liczb całkowitych W przypadku dodawania ułamków i liczb całkowitych wynikiem może być liczba mieszana lub też ułamek niewłaściwy. W przypadku prezentowania wyniku w postaci liczby całkowitej wynikiem jest przepisana liczba całkowita i ułamek: 2 + 5 12 = 2 5 12 , 3 17 + 8 = 8 3 17 W sytuacji, gdy wynikiem powinien być ułamek niewłaściwy, w pierwszej kolejności należy zamienić liczbę całkowitą na ułamek. W tym celu sprawdzamy wartość mianownika ułamka. Mianownik liczby jest identyczny, jak mianownik drugiego ułamka. Natomiast licznik jest iloczynem mianownika i zamienianej liczby całkowitej. Ostatnim krokiem jest sumowanie liczników obydwu ułamków. 1 2 + 3 = 1 2 + 6 2 = 7 2 , 3 15 + 4 = 3 15 + 60 15 = 11 40 , 5 6 + 3 8 = 20 24 + 9 24 = 29 24 Dodawanie ułamków o różnych znakach Nieco bardziej złożone jest zagadnienie dodawania ułamków o różnych znakach, gdzie należy wykonać kilka operacji. W pierwszym kroku (podobnie jak w powyższych przykładach) należy jednym ze sposobów sprowadzić obydwa ułamki do wspólnego mianownika. Znak ułamka wynikowego, to znak ułamka, którego licznik jest większy. Licznik ułamka wynikowego to różnica pomiędzy większym a mniejszym licznikiem. Z kolei mianownik jest taki sam, jak mianowniki sumowanych ułamków. - 3 4 + 1 5 = - 3 ⋅ 5 4 ⋅ 5 + - 1 ⋅ 4 5 ⋅ 4 = - 15 20 + 4 20 = - (15-4) 20 = - 11 20 Wyznaczamy wspólny mianownik dla 4 i 5. W tym celu ułamek pierwszy (licznik i mianownik) mnożymy przez mianownik ułamka drugiego. Z kolei drugi ułamek mnożymy przez mianownik ułamka pierwszego. Sprawdzamy, który z ułamków ma większy licznik. Przy ułamku pierwszym licznik wynosi 15, natomiast przy drugim tylko 4. Znak ułamka wynikowego będzie taki, jak znak ułamka o większym liczniku. Przy ułamku - 15 20 mamy znak minus, tak więc wynikowy ułamek będzie również ujemny. Wreszcie wystarczy odjąć od większego licznika mniejszy licznik. Mianownik ułamka wynikowego jest taki sam, jak mianowniki ułamków, na których działamy. Dodawanie ułamka i liczby całkowitej o różnych znakach W przypadku dodawania ułamka i liczby całkowitej o różnych znakach pierwszym krokiem jest zamiana liczby całkowitej na ułamek niewłaściwy. Następnie jedną z wybranych metod sprowadzamy obydwa ułamki do wspólnego mianownika. Dalej już analogicznie, jak w przypadku dodawania ułamków o różnych znakach. 8 + ( - 7 8 ) = 6 ⋅ 8 8 + ( - 7 8 ) = 48 8 + ( - 7 8 ) = (48-7) 8 = 41 8 W pierwszym kroku zamieniamy liczbę całkowitą na ułamek o mianowniku identycznym, jak mianownik drugiego ułamka. Jedność w tym wypadku może zostać przedstawiona jako 8 8 Mamy 6 jedności, czyli: 48 8 Dalej postępujemy analogicznie, jak we wcześniejszym zadaniu. Ułamek o większym liczniku to 48 8 przed którym stoi znak dodatni. Wynikiem będzie więc dodatni ułamek o mianowniku równym 8. z Kolei w liczniku znajduje się różnica 48 i 7.

Liczba wyników dla zapytania 'dodawanie ułamków o różnych mianownikach': 10000+ Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Połącz w parywg Marzenawoj Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Odkryj kartywg Bartoszosenka Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Odkryj kartywg Agataszkoli Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. Odkryj kartywg Beata158 Klasa 5 Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Odkryj kartywg Wjustynka Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach Połącz w parywg Kat70mar Klasa 5 Matematyka Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Njola13 Klasa 5 Matematyka Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach Losowe kartywg Marzenawoj Klasa 4 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Testwg Marzenawoj Klasa 5 Matematyka Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach 2 O rety! Krety!wg Eliza36 Klasa 4 Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Rudnik Klasa 5 Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach Testwg Lidkanowak1982 Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Testwg Jwyzycka Dodawanie ułamków o róźnych mianownikach cz 1. Połącz w parywg Pomarancza Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Odkryj kartywg Kamilapawlik Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułamków zwykłych o wspólnych mianownikach Koło fortunywg Kwiatr90210 Klasa 4 Matematyka ułamki o różnych mianownikach Znajdź paręwg Weronikawoch Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach Połącz w parywg Arkadia198415 Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Teleturniejwg U41801901 Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Pasujące parywg Iskaeska Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach. Brakujące słowowg Michaeleast Klasa 4 Klasa 5 Matematyka PORÓWNYWANIE UŁAMKÓW O JEDNAKOWYCH MIANOWNIKACH Testwg Marzenawoj Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach O rety! Krety!wg Gosiasz12 Klasa 4 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Połącz w parywg 15maj Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Połącz w parywg U28133014 Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Teleturniejwg Marzenawoj Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Przebij balonwg Marzenawoj Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Njola13 Klasa 5 Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Odkryj kartywg Beata158 Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach Koło fortunywg Ritawilk Klasa 4 Matematyka Ukraiński Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Agakalka Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 Klasa 7 Klasa 8 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Teleturniejwg Lidkanowak1982 Klasa 4 Matematyka Porównywanie ułamków o jednakowych mianownikach Koło fortunywg Marzenawoj Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Przebij balonwg Lidkanowak1982 Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Losowe kartywg Agnieszkapi Porównywanie ułamków o jednakowych mianownikach Koło fortunywg Joannakulpinska Odejmowanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach Odkryj kartywg Bartoszwoj1999 Klasa 4 Matematyka Odejmowanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach. Brakujące słowowg Michaeleast Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach Koło fortunywg Mbaczyk572 Klasa 4 Dodawanie ułamków Testwg Mateduakcja Klasa 4 Matematyka Porównywanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach lub licznikach Koło fortunywg Aga36 Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułamków zwykłych Znajdź paręwg Pomarancza Klasa 4 Dodawanie ułamków dziesiętnych Połącz w parywg Kasiasztele Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułmków o jednakowych mianownikach - uzupełnij brakującą liczbę. Brakujące słowowg Bradziul Dodawanie ułamków dziesiętnych 4 Połącz w parywg Guminskabea Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Dodawanie ułamków Testwg Natikempka Klasa 4 Matematyka dodawanie ułamków Koło fortunywg Lucynapazdur0 Klasa 5 Dodawanie ułamków zwykłych Znajdź paręwg Czerniakula Dodawanie ułamków zwykłych Znajdź paręwg Martas257 Klasa 4 Dodawanie ułamków dziesiętnych Testwg Isia0700 Klasa 4 Matematyka Matematyka z Plusem 4 Dodawanie ułamków dziesiętnych 4 Labiryntwg Mateduakcja Klasa 4 Matematyka Dodawanie pamięciowe ułamków dziesiętnych - klasa 4 Samolotwg Mateduakcja Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułamków dziesiętnych Połącz w parywg Agnieszkapi Klasa 4 Matematyka liczby słowami Anagramwg Hugus Klasa 2 Klasa 3 Klasa 4 Matematyka Polski dodawanie Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Połącz w parywg Irodziewicz Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Labiryntwg Wychowawca2019 Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych Labiryntwg Edytomaszewska Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych Samolotwg Bartoszosenka Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych klasa 4 Testwg Lidkanowak1982 Klasa 4 Matematyka Dodawanie ułamków zwykłych Testwg Czerniakula

Dodawanie i odejmowanie ułamków - kolorowanka. Aplet służy do ilustrowania dodawania i odejmowania ułamków i liczb mieszanych o tych samych mianownikach. Suwak m - zmiana wartości mianownika (od 2 do 10) Przyciski biały, zielony, czerwony - wybór koloru, w którym kolorujemy. Kliknięcie w punkt w środku koła - pokolorowanie całego

Chcesz przygotować trzy szejki. Oto ich przepisy. Podstawowym składnikiem jest mleko. W lodówce masz zamknięty karton o pojemności 1 i 1/2 litra. Za chwilę pokażę ci, jak za pomocą dodawania sprawdzić, czy masz wystarczająco dużo mleka. Widzisz dwie pizze jednakowej wielkości. Tę po lewej podzielono na 3 jednakowe części a tę po prawej na 6 jednakowych kawałków. Z tej pizzy zjedzono jeden kawałek. Można więc powiedzieć, że zostały dwie trzecie pizzy. Zapiszę tę liczbę tutaj: dwie trzecie. Z tej pizzy zjedzono pięć kawałków. Można więc powiedzieć, że została jedna część z sześciu, czyli jedna szósta pizzy. Aby dowiedzieć się, ile kawałków pizzy nam zostało, należy dodać do siebie oba ułamki. Zobacz jednak, że mają one różne mianowniki. Umiesz już dodawać ułamki o takich samych mianownikach. Co możemy zrobić, aby oba ułamki miały takie same mianowniki? Jeszcze raz przypomnę że ta pizza jest podzielona na trzy jednakowe części, a ta na sześć. Moglibyśmy więc podzielić tę pizzę na tyle samo części, na ile podzielono tę pizzę. Teraz oba wypieki są podzielone na 6 jednakowych części. Zwróć też uwagę, że te kawałki są takiej samej wielkości, jak ten kawałek. Na początku zapisaliśmy, że zostały dwie trzecie tej pizzy. Gdybyśmy pokroili ją na 6 części, to zostałyby cztery szóste pizzy. Ułamek 2/3 możemy rozszerzyć do ułamka 4/6 mnożąc licznik i mianownik przez dwa. Skoro 2/3 to jest to samo, co 4/6 to w tym dodawaniu ułamek 2/3 możemy zamienić właśnie na cztery szóste. Co otrzymamy? Cztery szóste plus jedna szósta. Przypomnę, że gdy dodajemy ułamki o takich samych mianownikach to dodajemy do siebie liczniki a mianownik przepisujemy. Cztery dodać jeden to pięć. Co otrzymamy? Pięć szóstych. Wyobraź sobie teraz, że ten kawałek przekładamy do pizzy po lewej. Zająłby on na przykład to miejsce. Widzisz więc, że zostało 5/6 jednej pizzy. Spójrz teraz na taki przykład. Tutaj mamy jedna druga dodać jedna piąta. Te ułamki również mają inne mianowniki. Aby dodać ułamki o różnych mianownikach musimy je zapisać w taki sposób aby miały takie same mianowniki. Ten sam mianownik będzie wspólną wielokrotnością liczb 2 i 5. Zacznijmy od wypisania kilku wielokrotności liczby 2. Wielokrotnościami liczby 2 są liczby: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 i 20. Tyle nam wystarczy. Wypiszmy teraz kilka wielokrotności liczby 5. Są to liczby: 0, 5, 10, 15 i 20. Które spośród zapisanych wielokrotności liczb 2 i 5 są wspólnymi wielokrotnościami obu liczb? Na pewno zero. Następnie mamy liczbę 10 i liczbę 20. Skupimy się najpierw na zerze. Czy 0 może występować w mianowniku? Nie. W mianowniku znajduje się liczba przez którą dzielimy, a wiesz, że nie możemy dzielić przez zero. Szukając wspólnego mianownika na pewno będziemy wykluczać zero. Kolejną i w tym przypadku najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 2 i 5 jest 10. Oznacza to że ułamek 1/2 możemy rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10. Ułamek 1/5 też możemy rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10. Zatrzymaj lekcję i zrób to samodzielnie. Wiemy, że dwa razy pięć to dziesięć. By rozszerzyć ułamek 1/2 do ułamka o mianowniku 10, należy licznik i mianownik pomnożyć przez pięć. Otrzymamy pięć dziesiątych. Wiemy też, że 5 razy 2 to 10. By rozszerzyć ułamek 1/5 do ułamka o mianowniku 10, trzeba licznik i mianownik pomnożyć przez dwa. Otrzymamy dwie dziesiąte. Teraz dodamy oba ułamki. Co otrzymamy? Mianowniki są takie same, dodajemy liczniki. Pięć dodać dwa to siedem. Otrzymamy 7/10. Czy ten ułamek da się zapisać w postaci liczby mieszanej? Nie, gdyż licznik jest mniejszy od mianownika. A czy da się skrócić ten ułamek? Nie da się. Jedynym wspólnym dzielnikiem liczb 7 i 10 jest liczba 1. Tego ułamka nie da się skrócić. Jeszcze raz przypomnę, że dodając dwa ułamki o różnych mianownikach, chcemy je sprowadzić do tego samego mianownika który jest wielokrotnością obu liczb. W tym przykładzie wybraliśmy liczbę 10. Widzisz jednak, że wspólną wielokrotnością liczb 2 i 5 jest również liczba 20. Zobaczmy, co się stanie, gdy rozszerzymy oba ułamki do ułamka o mianowniku 20. Zatrzymaj lekcję i zrób to samodzielnie. Wiemy, że 2 razy 10 to 20. Rozszerzając ułamek 1/2 do ułamka o mianowniku 20, będziemy mnożyli licznik i mianownik przez 10. Otrzymamy dziesięć dwudziestych. Tutaj mamy 5. Wiemy, że 5 razy 4 to 20. Mnożymy więc licznik i mianownik tego ułamka przez cztery. Otrzymamy cztery dwudzieste. Dodajmy do siebie oba ułamki. Co otrzymamy? Czternaście dwudziestych. Tu mamy 14 dwudziestych, a tu 7 dziesiątych.

dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach